Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama \(a\) dan beda \(b\). Jika \(b=2a\) dan \(u_1+u_3+u_5+u_7+u_9 = 90\), maka nilai dari \( u_8+u_{10}+u_{12}+u_{12}+u_{16}= \cdots \)
- 210
- 220
- 230
- 240
- 250
(Soal UTBK-SBMPTN 2019)
Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal diperoleh:
\begin{aligned} u_1+u_3+u_5+u_7+u_9 &= 90 \\[8pt] a+(a+2b)+(a+4b)+(a+6b)+(a+8b) &= 90 \\[8pt] 5a+20b = 90 \Rightarrow 5a+20(2a) &= 90 \\[8pt] 5a+40a &= 90 \\[8pt] 45a = 90 \Leftrightarrow a &= 2 \\[8pt] b=2a = 2(2) &= 4 \end{aligned}
Dengan demikian, kita peroleh:
\begin{aligned} &\Leftrightarrow u_8+u_{10}+u_{12}+u_{12}+u_{16} \\[8pt] &\quad = (a+7b)+(a+9b)+(a+11b)+(a+13b)+(a+15b) \\[8pt] &\quad= 5a+b(7+9+11+13+15) \\[8pt] &\quad = 5(2)+(4)(55) \\[8pt] &\quad = 10+220 \\[8pt] &\quad = 230 \end{aligned}
Jawaban C.